25. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра?

Для икосаэдра, который имеет 12 вершин и 30 ребер, каждая вершина соединена с 5 ребрами. Чтобы обойти все ребра икосаэдра, необходимо определить вершины с нечетной степенью (количеством ребер, выходящих из вершины). В данном случае все вершины имеют степень 5, то есть нечетную. Согласно теореме Эйлера, для существования эйлерова цикла (возможности пройти по каждому ребру ровно один раз) все вершины должны иметь четную степень. Чтобы превратить каждую вершину в вершину с четной степенью, нужно добавить ребро к каждой вершине с нечетной степенью. В икосаэдре 12 вершин с нечетной степенью. Чтобы обойти икосаэдр, нужно повторить как минимум половину этих ребер (12/2 = 6). Следовательно, минимальное количество ребер, которые нужно пройти дважды, равно 6.