27. Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стоили крабы, если после повышения цен они стояли 150 рублей?

Пусть $x$ - первоначальная цена крабов. После понижения на 20% цена стала: $x - 0.20x = 0.80x$ После повышения на 25% цена стала: $0.80x + 0.25(0.80x) = 0.80x + 0.20x = 1.00x$ Согласно условию, после повышения цена стала 150 рублей. Тогда: $1.00x = 150$ Решим уравнение: Пусть $x$ - первоначальная цена крабов. После понижения на 20% цена стала: \[x - 0.20x = 0.80x\] После повышения на 25% цена стала: \[0.80x + 0.25(0.80x) = 0.80x + 0.20x = x\] Здесь произошла ошибка в расчетах. Давайте пересчитаем повышение на 25% правильно. После понижения на 20% цена стала: $0.8x$. После повышения на 25% цена стала: $0.8x * 1.25 = 150$. \[0.8x \cdot 1.25 = 150\] \[x = \frac{150}{0.8 \cdot 1.25}\] \[x = \frac{150}{1} = 150\] У нас получается, что x=150. Но это не правильно. Пусть x - изначальная цена крабов. После понижения цены на 20%, цена становится x * (1 - 0.20) = 0.8x. Затем цена повышается на 25%, и новая цена становится 0.8x * (1 + 0.25) = 0.8x * 1.25 = x. Тогда x = 150 рублей. 0. 8x * 1.25 = 150 1. 0x = 150 Из этого следует, что изначальная цена крабов равна 150 рублям. Рассмотрим решение еще раз: Пусть изначальная цена = x. После понижения на 20%: 0.8x. После повышения на 25%: 0. 8x * 1.25 = 150 Тогда, \[0.8x \cdot 1.25 = 150\] \[x = \frac{150}{0.8 \cdot 1.25}\] \[x = \frac{150}{1}\] \[x = 150\] Изначально крабы стоили 150 рублей. Но давайте перепроверим. Если крабы стоили 150 рублей: После снижения на 20%: 150 * 0.2 = 30. Новая цена: 150 - 30 = 120. После повышения на 25%: 120 * 0.25 = 30. Новая цена: 120 + 30 = 150. Изначальная цена крабов: 150 рублей.