Какое наименьшее натуральное число нужно умножить на 108, чтобы получить точный куб некоторого натурального числа?

Решение:

Разложим число 108 на простые множители:

\( 108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3 \)

Чтобы число стало точным кубом, степени всех простых множителей должны делиться на 3. В данном разложении степень двойки равна 2, а степень тройки равна 3.

Для того чтобы степень двойки стала кратна 3, нам нужно умножить на \( 2^{3-2} = 2^1 \).

Таким образом, наименьшее натуральное число, на которое нужно умножить 108, чтобы получить точный куб, равно 2.

Проверка: \( 108 \cdot 2 = 216 \). \( 216 = 6^3 \).

Ответ: 2