Трое рабочих красят забор. Первый и второй рабочий вместе могут покрасить его за 20 часов. Второй и третий — за 30 часов, а первый и третий — за 24 часа. За сколько часов они покрасят забор, если будут работать втроем?

Решение:

Обозначим производительность первого рабочего как \( x \), второго как \( y \), а третьего как \( z \) (часть забора, которую рабочий красит за 1 час).

Запишем условия задачи в виде системы уравнений:

• 1. \( x + y = \frac{1}{20} \) (производительность первого и второго рабочих)
• 2. \( y + z = \frac{1}{30} \) (производительность второго и третьего рабочих)
• 3. \( x + z = \frac{1}{24} \) (производительность первого и третьего рабочих)

Сложим все три уравнения:

\( (x + y) + (y + z) + (x + z) = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{24} \)

\( 2x + 2y + 2z = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} + \frac{2.5}{60} \)

\( 2(x + y + z) = \frac{3+2+2,5}{60} = \frac{7.5}{60} \)

\( 2(x + y + z) = \frac{75}{600} = \frac{1}{8} \)

Найдем общую производительность всех троих рабочих:

\( x + y + z = \frac{1}{16} \) (часть забора, которую они красят вместе за 1 час).

Чтобы найти время, за которое они покрасят весь забор (1 целая часть), нужно разделить 1 на их общую производительность:

\( T = \frac{1}{x+y+z} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16 \) часов.

Ответ: 16 часов