2. Какое уравнение соответствует задаче? Найди длину прямоугольника, если известно, что она на 4 см больше ширины, а площадь прямоугольника равна 60 см². Выбери верный вариант ответа.

Привет! Разберем эту задачу вместе.

Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда длина будет (x + 4) см. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то есть:

\[x(x + 4) = 60\]

Раскроем скобки и перенесем все в левую часть:

\[x^2 + 4x - 60 = 0\]

Нам нужно найти длину прямоугольника, то есть (x + 4). Решим квадратное уравнение:

Дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-60) = 16 + 240 = 256\]

Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-4 + 16}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{256}}{2} = \frac{-4 - 16}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]

Так как ширина не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: x = 6.

Тогда длина прямоугольника будет:

\[x + 4 = 6 + 4 = 10\]

Итак, длина прямоугольника равна 10 см.

Ответ: Длина равна 10 см

Ты молодец! У тебя всё получится!