3. Какое уравнение соответствует задаче? Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 25. Найди эти числа. Выбери верный вариант ответа.

Разберем эту задачу вместе! Пусть первое натуральное число равно n, тогда следующее последовательное число будет (n + 1). Из условия известно, что сумма их квадратов равна 25. Составим уравнение:

\[n^2 + (n + 1)^2 = 25\]

Раскроем скобки:

\[n^2 + n^2 + 2n + 1 = 25\]

Приведем подобные слагаемые:

\[2n^2 + 2n + 1 = 25\]

Перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[2n^2 + 2n - 24 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[n^2 + n - 12 = 0\]

Решим это квадратное уравнение с помощью теоремы Виета или дискриминанта. Давайте воспользуемся теоремой Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -12. Это числа 3 и -4.

Итак, корни уравнения:

\[n_1 = 3\]

\[n_2 = -4\]

Поскольку мы ищем натуральные числа, то подходит только n = 3. Тогда следующее число будет 3 + 1 = 4.

Проверим:

\[3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\]

Ответ:

Ответ: 3 и 4

Ты молодец! У тебя всё получится!