8. Какова масса груза, колеблющегося на пружине жесткостью 0,5кН/м, если период колебаний равен 0,4с.

Дано:

• Жесткость пружины: $$k = 0.5 \text{ кН/м} = 500 \frac{Н}{м}$$
• Период колебаний: $$T = 0.4 \text{ с}$$

Найти: Масса груза $$m$$

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$$T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$
Выразим массу из этой формулы:

$$T^2 = 4 \pi^2 \frac{m}{k}$$ $$m = \frac{T^2 k}{4 \pi^2}$$
Подставим значения:

$$m = \frac{(0.4 \text{ с})^2 \times 500 \frac{Н}{м}}{4 \pi^2} = \frac{0.16 \text{ с}^2 \times 500 \frac{Н}{м}}{4 \times (3.14)^2} = \frac{80}{4 \times 9.86} = \frac{80}{39.44} = 2.03 \text{ кг}$$

Ответ: Масса груза равна 2.03 кг.