3. Тележка массой 4 кг, движущаяся со скоростью 3 м/с, сцепляется с неподвижной тележкой массой 2 кг. Какова скорость тележек после их сцепления? 1) 1 м/с 2) 1,5 м/с 3) 2 м/с 4) 3 м/с

Решение задачи с применением закона сохранения импульса.

Дано:

• Масса тележки 1: $$m_1 = 4 \text{ кг}$$
• Скорость тележки 1: $$v_1 = 3 \frac{м}{с}$$
• Масса тележки 2: $$m_2 = 2 \text{ кг}$$
• Скорость тележки 2: $$v_2 = 0 \frac{м}{с}$$ (неподвижна)

Найти: Скорость тележек после сцепления $$v$$

Решение:

Импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов тележек:

$$p_{до} = m_1v_1 + m_2v_2 = 4 \text{ кг} \times 3 \frac{м}{с} + 2 \text{ кг} \times 0 \frac{м}{с} = 12 \text{ кг} \cdot \frac{м}{с}$$

После сцепления общая масса тележек: $$m = m_1 + m_2 = 4 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 6 \text{ кг}$$.

Импульс системы после взаимодействия:

$$p_{после} = (m_1 + m_2)v = 6 \text{ кг} \times v$$

По закону сохранения импульса:

$$p_{до} = p_{после}$$ $$12 \text{ кг} \cdot \frac{м}{с} = 6 \text{ кг} \times v$$ $$v = \frac{12 \text{ кг} \cdot \frac{м}{с}}{6 \text{ кг}} = 2 \frac{м}{с}$$

Ответ: 3) 2 м/с