477. Какой многочлен надо прибавить к многочлену 3x³ + 2x² − x + 6, чтобы получить: a) 3x³; б) x²; в) x + 6; г) 3x³ + 2x²?

Пусть P(x) - исходный многочлен, Q(x) - многочлен, который нужно прибавить, а R(x) - результат. Тогда P(x) + Q(x) = R(x), следовательно, Q(x) = R(x) - P(x).

а) R(x) = 3x³

Q(x) = 3x³ - (3x³ + 2x² − x + 6) = 3x³ - 3x³ - 2x² + x - 6 = -2x² + x - 6

б) R(x) = x²

Q(x) = x² - (3x³ + 2x² − x + 6) = x² - 3x³ - 2x² + x - 6 = -3x³ - x² + x - 6

в) R(x) = x + 6

Q(x) = x + 6 - (3x³ + 2x² − x + 6) = x + 6 - 3x³ - 2x² + x - 6 = -3x³ - 2x² + 2x

г) R(x) = 3x³ + 2x²

Q(x) = 3x³ + 2x² - (3x³ + 2x² − x + 6) = 3x³ + 2x² - 3x³ - 2x² + x - 6 = x - 6

Значит, надо прибавить многочлен x - 6.

Ответ: г) 3x³ + 2x²?