478. Какой многочлен надо вычесть из многочлен 5x³ − 6x² + x − 1, чтобы получить: a) 5x³; б) 5x³ + x; в) 3x; г) 6?

Пусть P(x) - исходный многочлен, Q(x) - многочлен, который нужно вычесть, а R(x) - результат. Тогда P(x) - Q(x) = R(x), следовательно, Q(x) = P(x) - R(x).

а) R(x) = 5x³

Q(x) = 5x³ - 6x² + x - 1 - 5x³ = -6x² + x - 1

б) R(x) = 5x³ + x

Q(x) = 5x³ - 6x² + x - 1 - (5x³ + x) = 5x³ - 6x² + x - 1 - 5x³ - x = -6x² - 1

в) R(x) = 3x

Q(x) = 5x³ - 6x² + x - 1 - 3x = 5x³ - 6x² - 2x - 1

г) R(x) = 6

Q(x) = 5x³ - 6x² + x - 1 - 6 = 5x³ - 6x² + x - 7

Ответ: a) 5x³;