479. Какой одночлен надо возвести в квадрат (в куб), чтобы получить одночлен: а) ху12; б) 1000 000m152

Для решения данной задачи необходимо определить, какие одночлены при возведении в квадрат или куб дадут заданные одночлены. а) $$x^6y^{12}$$ Чтобы получить $$x^6y^{12}$$ при возведении в квадрат, нужно найти одночлен, который при возведении в степень 2 даст $$x^6y^{12}$$. $$ (x^a y^b)^2 = x^{2a} y^{2b} = x^6 y^{12} $$ $$ 2a = 6 => a = 3 $$ $$ 2b = 12 => b = 6 $$ Одночлен: $$x^3y^6$$ Чтобы получить $$x^6y^{12}$$ при возведении в куб, нужно найти одночлен, который при возведении в степень 3 даст $$x^6y^{12}$$. $$ (x^a y^b)^3 = x^{3a} y^{3b} = x^6 y^{12} $$ $$ 3a = 6 => a = 2 $$ $$ 3b = 12 => b = 4 $$ Одночлен: $$x^2y^4$$ б) $$1000000m^{18}$$ Чтобы получить $$1000000m^{18}$$ при возведении в квадрат, нужно найти одночлен, который при возведении в степень 2 даст $$1000000m^{18}$$. $$ (a m^b)^2 = a^2 m^{2b} = 1000000 m^{18} $$ $$ a^2 = 1000000 = 10^6 = (10^3)^2 = 1000^2 $$ $$ a = 1000 $$ $$ 2b = 18 => b = 9 $$ Одночлен: $$1000m^9$$ Чтобы получить $$1000000m^{18}$$ при возведении в куб, нужно найти одночлен, который при возведении в степень 3 даст $$1000000m^{18}$$. $$ (a m^b)^3 = a^3 m^{3b} = 1000000 m^{18} $$ $$ a^3 = 1000000 = 10^6 = (10^2)^3 = 100^3 $$ $$ a = 100 $$ $$ 3b = 18 => b = 6 $$ Одночлен: $$100m^6$$ Ответ: а) в квадрат: $$x^3y^6$$, в куб: $$x^2y^4$$; б) в квадрат: $$1000m^9$$, в куб: $$100m^6$$