731. Какой одночлен нужно дописать, чтобы полученный многочлен можно было представить в виде квадрата двучлена с целыми коэффициентами: a) x² + 3xy + 9y² + _; б) 3x² + 40xy + 16y² + _?

a) x² + 3xy + 9y² + \frac{9}{4}x^2 - чтобы получился квадрат. Тогда x² + 3xy + \frac{9}{4}y^2 = (x + \frac{3}{2}y)^2. Добавляем \frac{9}{4}y^2 б) 3x² + 40xy + 16y² - невозможно привести к квадрату двучлена с целыми коэффициентами, так как 3 не является полным квадратом.