735. Какой одночлен нужно дописать, чтобы полученный многочлен можно было представить в виде квадрата двучлена с целыми коэффициентами: y2 + 35x2 + 18xy +?

Чтобы выражение $$y^2 + 35x^2 + 18xy$$ стало полным квадратом, необходимо, чтобы оно имело вид $$(y + kx)^2$$, где k - некоторое число.

Раскроем квадрат двучлена: $$(y + kx)^2 = y^2 + 2kxy + k^2x^2$$.

Сравнивая с исходным выражением, видим, что $$2k = 18$$, следовательно, $$k = 9$$. Тогда $$k^2 = 9^2 = 81$$.

Таким образом, выражение должно иметь вид $$y^2 + 18xy + 81x^2$$.

Чтобы получить этот вид из $$y^2 + 35x^2 + 18xy$$, нужно добавить $$81x^2 - 35x^2 = 46x^2$$.

Ответ: $$46x^2$$