Какую наибольшую цифру нужно поставить вместо буквы, в записи числа 271.4, чтобы оно делилось на 3?

Для того чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма цифр числа делилась на 3.

Найдем сумму цифр числа 2714 без неизвестной цифры.

$$2 + 7 + 1 + 4 = 14$$.

Поскольку необходимо поставить наибольшую цифру, будем проверять, начиная с 9.

Если $$a = 9$$, то сумма цифр будет $$14 + 9 = 23$$. 23 не делится на 3.

Если $$a = 8$$, то сумма цифр будет $$14 + 8 = 22$$. 22 не делится на 3.

Если $$a = 7$$, то сумма цифр будет $$14 + 7 = 21$$. 21 делится на 3.

Следовательно, наибольшая цифра, которую можно поставить вместо буквы а, это 7.

Ответ: 7