Камень бросают с крыши дома. В первую секунду камень пролетает 3 метра, а в каждую следующую секунду на 4 метра больше, чем в предыдущую, и в результате падает на землю. Сколько метров пролетит камень за первые двенадцать секунд?

Это арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 3\), разность \(d = 4\), и количество членов \(n = 12\). Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \(S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d]\) Подставим известные значения: \(S_{12} = \frac{12}{2} [2 \cdot 3 + (12 - 1) \cdot 4] = 6 [6 + 11 \cdot 4] = 6 [6 + 44] = 6 \cdot 50 = 300\) Ответ: 300 метров