14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые восемь секунд?

Решение: Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член $$a_1 = 11$$, разность $$d = 10$$, и количество членов $$n = 8$$. Сумма $$n$$ первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$ Подставим известные значения: $$S_8 = \frac{8}{2}(2 \cdot 11 + (8-1) \cdot 10) = 4(22 + 7 \cdot 10) = 4(22 + 70) = 4 \cdot 92 = 368$$ Ответ: 368 метров