14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Эта задача на арифметическую прогрессию. Дано: * $$a_1 = 11$$ (первый член прогрессии, расстояние за первую секунду) * $$d = 10$$ (разность прогрессии, увеличение расстояния каждую секунду) * $$n = 5$$ (количество секунд) Найти: $$S_5$$ (сумму первых пяти членов прогрессии, общее расстояние за 5 секунд) Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$$ Подставляем значения: $$S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 11 + (5-1) \cdot 10)$$ $$S_5 = \frac{5}{2} \cdot (22 + 4 \cdot 10)$$ $$S_5 = \frac{5}{2} \cdot (22 + 40)$$ $$S_5 = \frac{5}{2} \cdot 62$$ $$S_5 = 5 \cdot 31$$ $$S_5 = 155$$ Ответ: **155 метров**