5. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую сле дующую секунду на 10 метров больше, чем в предыду щую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколь ко метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Определим расстояние, которое пролетит камень за каждую секунду. Это арифметическая прогрессия, где:

• a₁ = 8 (расстояние, пройденное за первую секунду)
• d = 10 (разность между расстояниями, пройденными за каждую следующую секунду)
• n = 6 (количество секунд)

Расстояние, пройденное за каждую секунду:

• a₁ = 8 м
• a₂ = 8 + 10 = 18 м
• a₃ = 18 + 10 = 28 м
• a₄ = 28 + 10 = 38 м
• a₅ = 38 + 10 = 48 м
• a₆ = 48 + 10 = 58 м

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

Подставим значения в формулу:

$$S_6 = \frac{6(8 + 58)}{2}$$

$$S_6 = \frac{6 \times 66}{2}$$

$$S_6 = 3 \times 66$$

$$S_6 = 198$$

Камень пролетит 198 метров за первые шесть секунд.

Ответ: 198