5. Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 7 м, а за каждую следующую секунду на 10 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 6 секунд?

Здесь у нас арифметическая прогрессия, где: * (a_1 = 7) (первый член прогрессии) * (d = 10) (разность прогрессии) * (n = 6) (количество членов прогрессии) Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$$ Подставляем известные значения: $$S_6 = \frac{6}{2} [2 \cdot 7 + (6-1) \cdot 10]$$ $$S_6 = 3 [14 + 5 \cdot 10]$$ $$S_6 = 3 [14 + 50]$$ $$S_6 = 3 \cdot 64$$ $$S_6 = 192$$ Ответ: Камень пролетит 192 метра за первые 6 секунд.