5. Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 7 м, а за каждую следующую секунду на 10 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 6 секунд?

Здесь у нас арифметическая прогрессия, где:

* (a_1 = 7) (первый член прогрессии)
* (d = 10) (разность прогрессии)
* (n = 6) (количество членов прогрессии)

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$$

Подставляем известные значения:

$$S_6 = \frac{6}{2} [2 \cdot 7 + (6-1) \cdot 10]$$

$$S_6 = 3 [14 + 5 \cdot 10]$$

$$S_6 = 3 [14 + 50]$$

$$S_6 = 3 \cdot 64$$

$$S_6 = 192$$

Ответ: Камень пролетит 192 метра за первые 6 секунд.