6. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 35 минут?

1 час 35 минут = 60 + 35 = 95 минут.

Здесь у нас арифметическая прогрессия, где:

* (a_1 = 15) (первый член прогрессии)
* (d = 10) (разность прогрессии)
* (a_n = 95) (n-ый член прогрессии)

Нам нужно найти n. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Подставляем известные значения:

$$95 = 15 + (n-1) \cdot 10$$

$$80 = (n-1) \cdot 10$$

$$8 = n - 1$$

$$n = 9$$

Ответ: Продолжительность процедуры достигнет 1 часа 35 минут на 9-ый день.