1. В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Для решения этой задачи нам нужно найти сумму арифметической прогрессии. * Первый член прогрессии (a_1 = 12) * Разность прогрессии (d = 2) * Количество членов прогрессии (n = 30) Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$$ Подставляем известные значения: $$S_{30} = \frac{30}{2} [2 \cdot 12 + (30-1) \cdot 2]$$ $$S_{30} = 15 [24 + 29 \cdot 2]$$ $$S_{30} = 15 [24 + 58]$$ $$S_{30} = 15 \cdot 82$$ $$S_{30} = 1230$$ Ответ: Всего в амфитеатре 1230 мест.