4 Камень брошен вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте һ кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии? (g =10 м/с²).

Дано: v₀ = 30 м/с; g = 10 м/с².

СИ: -

Найти: h - ?

Решение:

В наивысшей точке подъема вся кинетическая энергия переходит в потенциальную:

$$E_п = mgh_{max} = \frac{mv_0^2}{2}$$, где

$$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$$ - максимальная высота подъема.

На искомой высоте h, когда кинетическая энергия равна потенциальной:

$$E_к = E_п$$,

$$\frac{mv^2}{2} = mgh$$

Полная энергия в любой точке равна начальной кинетической энергии:

$$E = E_к + E_п = 2E_п = \frac{mv_0^2}{2}$$

$$2mgh = \frac{mv_0^2}{2}$$

$$h = \frac{v_0^2}{4g} = \frac{30^2}{4 \cdot 10} = \frac{900}{40} = 22,5 \text{ м}$$.

Ответ: h = 22,5 м