3 Определите массу груза, колеблющегося на пружине жесткостью 36 Н/м, если за 10 с он совершает 10 колебаний. (ответ округли до тысячных) Дано: СИ: Найти: Ответ: Решение:

Дано:

• k = 36 Н/м
• t = 10 с
• N = 10

Найти:

m - ?

Решение:

Период колебаний пружинного маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Период также можно выразить через время и количество колебаний:

$$T = \frac{t}{N}$$

Приравняем оба выражения для периода:

$$2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{t}{N}$$

Выразим массу:

$$\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{t}{2\pi N}$$ $$\frac{m}{k} = \frac{t^2}{4\pi^2 N^2}$$ $$m = \frac{kt^2}{4\pi^2 N^2}$$

Подставим значения:

$$m = \frac{36 \cdot 10^2}{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 10^2} \approx 0.912 \text{ кг}$$

Ответ: m ≈ 0.912 кг