4. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте h кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии? (g = 10 м/с²).

Дано:

$$v_0 = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ $$g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ $$E_k = E_п$$

Найти:

$$h - ?$$

Решение:

Закон сохранения энергии:

$$E_0 = E_k + E_п$$ $$E_0 = \frac{mv_0^2}{2}$$

На высоте h:

$$E_k = E_п = mgh$$ $$E_0 = mgh + mgh = 2mgh$$ $$\frac{mv_0^2}{2} = 2mgh$$ $$v_0^2 = 4gh$$ $$h = \frac{v_0^2}{4g} = \frac{30^2}{4 \cdot 10} = \frac{900}{40} = 22.5 \text{ м}$$

Ответ: $$h = 22.5 \text{ м}$$