1. Тело массой 400 г, свободно падает с высоты 6 м. Найти скорость и кинетическую энергию тела на расстоянии 2 м от поверхности земли. (g =10 м/с²).

1. Дано:

$$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$$ $$h = 6 \text{ м}$$ $$h_1 = 6 \text{ м} - 2 \text{ м} = 4 \text{ м}$$ $$g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ $$v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Найти:

$$v - ?$$ $$E_k - ?$$

Решение:

Скорость тела на расстоянии 2 м от поверхности земли можно найти, используя закон сохранения энергии или кинематику.

Способ 1: Закон сохранения энергии

Потенциальная энергия тела в начале падения:

$$E_п = mgh = 0.4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 6 \text{ м} = 24 \text{ Дж}$$

Потенциальная энергия тела на высоте 2 м:

$$E_{п1} = mgh_2 = 0.4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2 \text{ м} = 8 \text{ Дж}$$

Кинетическая энергия тела на расстоянии 2 м от земли:

$$E_к = E_п - E_{п1} = 24 \text{ Дж} - 8 \text{ Дж} = 16 \text{ Дж}$$

Кинетическая энергия выражается формулой:

$$E_к = \frac{mv^2}{2}$$

Выразим скорость:

$$v = \sqrt{\frac{2E_к}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 16 \text{ Дж}}{0.4 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{32}{0.4}} = \sqrt{80} \approx 8.94 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Способ 2: Кинематика

Тело падает с ускорением свободного падения g. Расстояние, которое прошло тело:

$$h_1 = h - 2 = 6 - 2 = 4 \text{ м}$$

Скорость тела можно найти по формуле:

$$v^2 = v_0^2 + 2gh_1$$ $$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh_1} = \sqrt{0 + 2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 4 \text{ м}} = \sqrt{80} \approx 8.94 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Кинетическая энергия тела на расстоянии 2 м от земли:

$$E_к = \frac{mv^2}{2} = \frac{0.4 \text{ кг} \cdot (8.94 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = \frac{0.4 \cdot 80}{2} = 16 \text{ Дж}$$

Ответ: $$v \approx 8.94 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$E_k = 16 \text{ Дж}$$