4. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте h кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии? (g = 10 м/с²).

Дано:

• v₀ = 30 м/с
• g = 10 м/с²

Найти: h - ?

Решение:

В точке, где кинетическая энергия равна потенциальной, имеем:

$$E_к = E_п$$ $$\frac{mv^2}{2} = mgh$$

По закону сохранения энергии:

$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + mgh$$ $$\frac{mv_0^2}{2} = mgh + mgh = 2mgh$$

Выразим высоту:

$$h = \frac{v_0^2}{4g} = \frac{30^2}{4 \cdot 10} = \frac{900}{40} = 22.5 \text{ м}$$

Ответ: h = 22.5 м