1592. Камень свободно падает с обрыва. Какой путь он пройдет за восьмую секунду с начала падения?

Путь, пройденный телом при свободном падении, определяется формулой:

$$ h = \frac{gt^2}{2}$$

Чтобы найти путь, пройденный за восьмую секунду, нужно вычесть путь, пройденный за семь секунд, из пути, пройденного за восемь секунд:

$$ h_8 = \frac{g \cdot 8^2}{2}$$ $$ h_7 = \frac{g \cdot 7^2}{2}$$

Путь за восьмую секунду:

$$\Delta h = h_8 - h_7 = \frac{g \cdot 8^2}{2} - \frac{g \cdot 7^2}{2} = \frac{g}{2} (8^2 - 7^2) = \frac{g}{2} (64 - 49) = \frac{g}{2} \cdot 15$$

Подставим значение ускорения свободного падения ( g = 9.8 \text{ м/с}^2 ):

$$\Delta h = \frac{9.8}{2} \cdot 15 = 4.9 \cdot 15 = 73.5 \text{ м}$$

Ответ: 73.5 м