Карточка 1. «Действительные числа». Вычислите: 1) 3/4 + 1/5 + 1; 2) 4,6/(3,4 − 3,2); 3) (3⁸ · 3⁶)/3¹¹; 4) √52 · √13; 5) ∛27/⁵√32; 6) (3^(1/2) · 3^(3/5))/3^0,1.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{3}{4}+\frac{1}{5}+1=\frac{15}{20}+\frac{4}{20}+\frac{20}{20}=\frac{39}{20}\).
Сначала вычислим знаменатель: \(3,4-3,2=0,2\). Тогда \(4,6:0,2=23\).
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении вычитаются: \(\frac{3^8\cdot3^6}{3^{11}}=3^{8+6-11}=3^3=27\).
Объединим корни: \(\sqrt{52}\cdot\sqrt{13}=\sqrt{676}=26\).
\(\sqrt[3]{27}=3\), \(\sqrt[5]{32}=2\), поэтому \(\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[5]{32}}=\frac{3}{2}\).
Запишем десятичный показатель как дробь и сложим показатели: \(\frac{3^{1/2}\cdot3^{3/5}}{3^{0,1}}=3^{1/2+3/5-1/10}=3^1=3\).

Ответ: 1) 39/20; 2) 23; 3) 27; 4) 26; 5) 3/2; 6) 3.