Карточка 4. «Действительные числа». Вычислите: 1) 3/4 + 7/2 : 14/5; 2) −7,2 : 5 + 0,3; 3) (2⁶ · 3⁵)/6⁴; 4) (√19 − √7)(√19 + √7); 5) ∛(1/5) · ∛(1/25); 6) 0,02^(1/3) · 0,4^(1/3).

1. Сначала выполним деление: \(\frac{7}{2}:\frac{14}{5}=\frac{7}{2}\cdot\frac{5}{14}=\frac{5}{4}\). Тогда \(\frac{3}{4}+\frac{5}{4}=2\).

2. Сначала разделим: \(-7,2:5=-1,44\). Затем \(-1,44+0,3=-1,14\).

3. Поскольку \(6^4=2^4\cdot3^4\), получаем \(\frac{2^6\cdot3^5}{6^4}=2^{6-4}\cdot3^{5-4}=2^2\cdot3=12\).

4. Применим формулу разности квадратов: \((\sqrt{19}-\sqrt7)(\sqrt{19}+\sqrt7)=19-7=12\).

5. Объединим подкоренные выражения: \(\sqrt[3]{\frac{1}{5}}\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{25}}=\sqrt[3]{\frac{1}{125}}=\frac{1}{5}\).

6. Объединим степени с одинаковым показателем: \(0,02^{1/3}\cdot0,4^{1/3}=(0,02\cdot0,4)^{1/3}=0,008^{1/3}=0,2\).

Ответ: 1) 2; 2) −1,14; 3) 12; 4) 12; 5) 1/5; 6) 0,2.