Карточка 2. «Действительные числа». Вычислите: 1) 2/7 · 21/8; 2) 2,1 − 10 · (−0,04); 3) (2⁻³ · 2⁵)/2⁻²; 4) (3√6)²/18; 5) (∛16 · ∛48)/∛12; 6) 2^(1/9) · 4^(1/9) · 8^(2/9).

1. Сократим множители: \(\frac{2}{7}\cdot\frac{21}{8}=\frac{3}{4}\).

2. Произведение отрицательных чисел положительно: \(2,1-10\cdot(-0,04)=2,1+0,4=2,5\).

3. Сложим показатели при умножении и вычтем показатель знаменателя: \(\frac{2^{-3}\cdot2^5}{2^{-2}}=2^{-3+5-(-2)}=2^4=16\).

4. Возведём числитель в квадрат: \(\frac{(3\sqrt6)^2}{18}=\frac{9\cdot6}{18}=3\).

5. Объединим корни одной степени: \(\frac{\sqrt[3]{16}\cdot\sqrt[3]{48}}{\sqrt[3]{12}}=\sqrt[3]{\frac{16\cdot48}{12}}=\sqrt[3]{64}=4\).

6. Представим основания как степени двойки: \(2^{1/9}\cdot4^{1/9}\cdot8^{2/9}=2^{1/9}\cdot2^{2/9}\cdot2^{6/9}=2^1=2\).

Ответ: 1) 3/4; 2) 2,5; 3) 16; 4) 3; 5) 4; 6) 2.