Карточка 1, рисунок 12: на рисунке отмечено равенство отрезков AD = BD = DC, где D лежит на AC; ∠A = 30°. Найдите углы треугольника ABC.

В треугольнике ABD отрезки AD и BD равны, поэтому углы при основании равны: ∠BAD = ∠ABD = 30°.

Тогда ∠ADB = 180° − 30° − 30° = 120°. Так как A, D и C лежат на одной прямой, ∠BDC = 180° − 120° = 60°.

В треугольнике BDC отрезки BD и DC равны, поэтому углы при основании равны. Оставшиеся 120° делятся поровну: ∠DBC = ∠BCD = 60°.

Угол B большого треугольника равен ∠ABD + ∠DBC = 30° + 60° = 90°.

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 90°, ∠C = 60°.