Карточка 2. 1. Смежные углы относятся как 4 : 5. Найдите эти углы. 2. Один из вертикальных углов равен 125°, найдите остальные три угла. 3. Угол AOB = 90°. Луч OC проходит внутри угла, ∠AOC = 37°. Найдите ∠COB.

1. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Пусть они равны \(4x\) и \(5x\). Тогда \(4x+5x=180^\circ\), \(9x=180^\circ\), \(x=20^\circ\). Следовательно, углы равны \(80^\circ\) и \(100^\circ\).

2. Вертикальный угол равен данному: \(125^\circ\). Каждый смежный с ним угол равен \(180^\circ-125^\circ=55^\circ\). Поэтому остальные три угла: \(125^\circ\), \(55^\circ\), \(55^\circ\).

3. Так как луч OC проходит внутри прямого угла, \(\angle AOC+\angle COB=\angle AOB\). Поэтому \(\angle COB=90^\circ-37^\circ=53^\circ\).

Ответ: 1) 80° и 100°; 2) 125°, 55°, 55°; 3) 53°.