Карточка № 3. Дано: ∠1 = ∠2, MO = OP. Доказать: KO = ON.

По рисунку ∠1 = ∠KPO, ∠2 = ∠OMN. Углы KOP и MON — вертикальные, поэтому ∠KOP = ∠MON.

Рассмотрим треугольники KOP и NOM: ∠KPO = ∠OMN по условию, ∠KOP = ∠MON как вертикальные, OP = OM по условию. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Тогда соответствующие стороны KO и ON равны: KO = ON.