Карточка 6. 2. Дано: ABCD — параллелограмм, BE — биссектриса ∠ABC, ∠AEB = 62°. Найти углы параллелограмма.

Пусть E лежит на стороне AD, как подразумевает обозначение угла AEB в данной задаче. Тогда ∠BAE = ∠DAB, так как AE лежит на AD.

Обозначим ∠ABC через B. Поскольку BE — биссектриса, ∠ABE = B/2. Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠DAB = 180° − B.

Из суммы углов треугольника ABE:

∠DAB + ∠ABE + ∠AEB = 180°.

(180° − B) + B/2 + 62° = 180°, откуда B/2 = 62° и ∠B = 124°. Тогда ∠A = 180° − 124° = 56°. В параллелограмме противоположные углы равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 56°, ∠B = ∠D = 124°.