Карточка 6 Решите систему неравенств (1-4). 1. (7x-2<4x+7, 19x +7 > 5x + 2. 2+5x-2.

Карточка 6

1. Решим систему неравенств:

1. 7x - 2 < 4x + 7

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   7x - 4x < 7 + 2

   3x < 9

   x < 3

2. 9x + 7 > 5x + 2

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   9x - 5x > 2 - 7

   4x > -5

   x > -5/4

   x > -1.25

Пересечение решений: -1.25 < x < 3

3. Решим систему неравенств:

1. 8x - 9 > 5x + 3

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   8x - 5x > 3 + 9

   3x > 12

   x > 4

2. 7x - 1 < 5x - 5

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   7x - 5x < -5 + 1

   2x < -4

   x < -2

Пересечения решений нет, так как x не может быть одновременно больше 4 и меньше -2.

2. Решим систему неравенств:

1. 3x - 5 > 7x + 3

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   3x - 7x > 3 + 5

   -4x > 8

   x < -2

2. 7x - 8 > 4x + 7

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   7x - 4x > 7 + 8

   3x > 15

   x > 5

Пересечения решений нет, так как x не может быть одновременно меньше -2 и больше 5.

4. Решим неравенство:

\(x - 1 > \frac{2x+4}{5}\)

Умножим обе части на 5:

5x - 5 > 2x + 4

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

5x - 2x > 4 + 5

3x > 9

x > 3

Решим неравенство:

\(\frac{4x+7}{2} > 3x - 1\)

Умножим обе части на 2:

4x + 7 > 6x - 2

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

7 + 2 > 6x - 4x

9 > 2x

x < 4.5

Итого: 3 < x < 4.5

Ответ: 1) -1.25 < x < 3; 3) нет решений; 2) нет решений; 4) 3 < x < 4.5