Карточка 4 Решите систему неравенств (1-4). (12x-9 <7x+11, 11x137x-4. (3x-10>-x+2, 3.8x-73x+8.

Карточка 4

1. Решим систему неравенств:

1. 12x - 9 < 7x + 11

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   12x - 7x < 11 + 9

   5x < 20

   x < 4

2. 11x - 13 > 7x - 4

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   11x - 7x > -4 + 13

   4x > 9

   x > 9/4

   x > 2.25

Пересечение решений: 2.25 < x < 4

3. Решим систему неравенств:

1. 3x - 10 > -x + 2

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   3x + x > 2 + 10

   4x > 12

   x > 3

2. 8x - 7 < 3x + 8

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   8x - 3x < 8 + 7

   5x < 15

   x < 3

Решений нет, так как x не может быть одновременно больше 3 и меньше 3.

2. Решим систему неравенств:

1. 5x + 4 > -8x - 5

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   5x + 8x > -5 - 4

   13x > -9

   x > -9/13

   x > -0.69

2. 3x - 9 > 7x - 1

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   3x - 7x > -1 + 9

   -4x > 8

   x < -2

Решений нет, так как x не может быть одновременно больше -0.69 и меньше -2.

4. Решим неравенство:

\(2x + 1 < \frac{x+2}{3}\)

Умножим обе части на 3:

6x + 3 < x + 2

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

6x - x < 2 - 3

5x < -1

x < -0.2

Ответ: 1) 2.25 < x < 4; 3) нет решений; 2) нет решений; 4) x < -0.2