Касательная к окружности. Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите расстояние от точки В до центра окружности, если радиус окружности равен 6 см и угол АОВ = 60°.

В данном случае, касательная проведена через точку А, а не через точку А, которая является точкой касания. Если А - точка касания, то касательная АВ перпендикулярна радиусу ОА. Тогда треугольник ОАВ является прямоугольным с прямым углом при А. По условию радиус ОА = 6 см и угол АОВ = 60°. В прямоугольном треугольнике ОАВ, ОВ является гипотенузой. Используя тригонометрию: $$\cos(\angle AOB) = OA / OB$$. Следовательно, $$OB = OA / \cos(\angle AOB) = 6 / \cos(60^\circ) = 6 / (1/2) = 12$$ см.