Комбинированная задача на ГМТ (Геометрическое место точек). Даны две точки М и N, расстояние между которыми 5 см. Постройте точку, которая удалена от точки М на 3 см и находится на равном расстоянии от концов отрезка MN. Сколько таких точек может быть?

Геометрическое место точек, удаленных от точки М на 3 см, — это окружность с центром в точке М и радиусом 3 см.

Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка MN, — это серединный перпендикуляр к отрезку MN.

Точки, удовлетворяющие обоим условиям, являются точками пересечения окружности и серединного перпендикуляра. Серединный перпендикуляр к отрезку MN проходит через середину отрезка MN. Расстояние от М до середины MN равно 2.5 см. Так как радиус окружности (3 см) больше расстояния от центра окружности (М) до серединного перпендикуляра (2.5 см), окружность пересекает серединный перпендикуляр в двух точках.

Таким образом, таких точек может быть две.