Вписанная и описанная окружности. Докажите, что в равностороннем треугольнике центр вписанной и центр описанной окружностей совпадают.

В равностороннем треугольнике медианы, биссектрисы и высоты совпадают и пересекаются в одной точке.

Эта точка является центром вписанной окружности (точка пересечения биссектрис).

Эта же точка является центром описанной окружности (точка пересечения серединных перпендикуляров).

Следовательно, центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Доказано.