Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 76°. Найдите угол...

Решение: Пусть касательные, проведенные к окружности с центром O в точках A и B, пересекаются в точке C. Угол \angle ACB = 76^\circ. Нужно найти угол \angle AOB. 1. Углы \angle OAC и \angle OBC - прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \angle OAC = 90^\circ и \angle OBC = 90^\circ. 2. Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360^\circ. Тогда: \angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle ACB = 360^\circ \angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + 76^\circ = 360^\circ \angle AOB + 256^\circ = 360^\circ \angle AOB = 360^\circ - 256^\circ \angle AOB = 104^\circ Ответ: 104