В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 8, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна $$2\sqrt{15}$$. Найдите sin \angle ABC.

Решение: Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \angle C = 90^\circ. CH - высота, опущенная на гипотенузу AB. Дано: AC = 8, CH = 2\sqrt{15}. Нужно найти sin \angle ABC. 1. Рассмотрим треугольник ACH. Он прямоугольный (\angle CHA = 90^\circ). sin \angle CAH = \frac{CH}{AC} = \frac{2\sqrt{15}}{8} = \frac{\sqrt{15}}{4}. 2. Угол \angle CAH равен углу \angle ABC (оба дополняют угол \angle BAC до 90 градусов). Таким образом sin \angle ABC = sin \angle CAH. 3. sin \angle ABC = \frac{\sqrt{15}}{4} Ответ: $$\frac{\sqrt{15}}{4}$$