4. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Пусть точка пересечения касательных C. Тогда угол ACB = 72°.

Рассмотрим четырехугольник OACB. В этом четырехугольнике углы OAC и OBC прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Угол AOB = 360° - угол OAC - угол OBC - угол ACB = 360° - 90° - 90° - 72° = 108°.

Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы).

Значит, углы OAB и OBA равны.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол OAB + угол OBA + угол AOB = 180°.

2 * угол ABO = 180° - угол AOB = 180° - 108° = 72°.

Угол ABO = 72° / 2 = 36°.

Ответ: 36