Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 61°. Найди угол АВО. Ответ дай в градусах.

Пусть точка пересечения касательных - точка С. Тогда угол ACB равен 61°. Так как CA и CB - касательные к окружности, то OA перпендикулярна CA, и OB перпендикулярна CB. Следовательно, углы OAC и OBC прямые (равны 90°). Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Поэтому, ∠AOB = 360° - ∠OAC - ∠OBC - ∠ACB = 360° - 90° - 90° - 61° = 360° - 241° = 119°. Теперь рассмотрим треугольник AOB. Так как OA = OB (радиусы окружности), то треугольник AOB - равнобедренный. Следовательно, ∠OAB = ∠OBA. Найдем углы OAB и OBA: ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 119°) / 2 = 61° / 2 = 30.5°. Ответ: ∠ABO = 30.5°