2.2) На рисунке 68 точка О – центр окружности, ∠BOC=40°. Найдите угол OBD

Так как OB = OC (радиусы окружности), то треугольник BOC равнобедренный. Следовательно, ∠OBC = ∠OCB. Зная, что ∠BOC = 40°, найдем углы OBC и OCB: ∠OBC = ∠OCB = (180° - ∠BOC) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°. Так как OD = OB (радиусы окружности), то треугольник OBD равнобедренный. Следовательно, ∠ODB = ∠OBD. Угол ∠COD – развернутый, значит ∠COD = 180°. Тогда ∠BOD = ∠COD - ∠BOC = 180° - 40° = 140°. Теперь найдем углы OBD и ODB: ∠OBD = ∠ODB = (180° - ∠BOD) / 2 = (180° - 140°) / 2 = 40° / 2 = 20°. Ответ: ∠OBD = 20°