16 Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются в точке Р. Угол АВО равен 57°. Найдите угол АРВ. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. **Угол между касательной и радиусом:** Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, угол OAP = углу OBP = 90°. 2. **Рассмотрим четырехугольник АОВР:** Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, угол AOB + угол OAP + угол OBP + угол APB = 360°. 3. **Найдем угол AOB:** В треугольнике ABO, OA = OB (радиусы), значит треугольник равнобедренный, и углы OAB и OBA равны. Угол ABO = 57°, значит угол OAB = 57°. Сумма углов в треугольнике ABO равна 180°, поэтому угол AOB = 180° - 57° - 57° = 180° - 114° = 66°. 4. **Найдем угол APB:** Подставим известные значения в уравнение из пункта 2: 66° + 90° + 90° + угол APB = 360° 246° + угол APB = 360° угол APB = 360° - 246° = 114° **Ответ: 114**