17 Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD в отношении 7 : 17. Площадь трапеции равна 170, её высота равна 5. Найдите длину основания AD.

Решение: 1. **Обозначения:** Пусть AH = 7x и HD = 17x, где H - точка, в которой высота, опущенная из C, пересекает основание AD. Тогда AD = AH + HD = 7x + 17x = 24x. 2. **Свойства равнобедренной трапеции:** В равнобедренной трапеции высоты, опущенные из вершин верхнего основания на нижнее, отсекают равные отрезки. Опустим высоту из вершины B на основание AD, пусть это будет точка K. Тогда AK = HD = 17x и KD = AH = 7x. Следовательно, BKCH - прямоугольник, и BC = KH = AD - AK - HD = 24x - 17x - 7x = 0. 3. Выражение для площади трапеции: Площадь трапеции можно вычислить по формуле: S = ((BC + AD) / 2) * h, где S - площадь, BC и AD - основания, h - высота. 4. Подставим известные значения: S = 170, h = 5, AD = 24x и BC = 0. 170 = ((0+ 24x) / 2) * 5 170 = (12x)* 5 170 = 60x x = 170 / 60 = 17/6 5. Теперь найдем длину основания AD: AD = 24x = 24 * (17 / 6) = 4 * 17 = 68. **Ответ: 68**