15 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми N соответственно, АС = 40, MN=15. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника MNB равна 90.

Решение: 1. **Подобие треугольников:** Поскольку MN параллельна AC, треугольники MNB и ABC подобны. Это значит, что их соответствующие стороны пропорциональны, а углы равны. 2. **Коэффициент подобия:** Отношение сторон MN и AC дает коэффициент подобия: k = MN / AC = 15 / 40 = 3 / 8 3. **Отношение площадей:** Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S(MNB) / S(ABC) = k^2 4. **Вычисление площади ABC:** S(MNB) = 90. Подставим известные значения в уравнение из пункта 3: 90 / S(ABC) = (3/8)^2 = 9 / 64 S(ABC) = 90 * (64 / 9) = 10 * 64 = 640 **Ответ: 640**