Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 42°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в граду- cax.

Так как касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 42°, то угол между касательными равен \(\angle AOB = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ}\). OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, поэтому углы \(\angle OAB\) и \(\angle OBA\) прямые, то есть \(\angle OAB = \angle OBA = 90^{\circ}\). Рассмотрим четырехугольник \(OAB\), сумма углов которого равна 360°. Следовательно, \(\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA + \angle ABO = 360^{\circ}\). Выразим угол \(\angle ABO\): \(\angle ABO = \frac{180^{\circ} - 42^{\circ}}{2}\). Так как OA и OB - радиусы окружности, то \(\triangle AOB\) - равнобедренный, а углы при основании равны, то есть \(\angle OAB = \angle OBA\). В \(\triangle AOB\) \(\angle AOB = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ}\), тогда \(\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - 138^{\circ}}{2} = 21^{\circ}\). Ответ: 21