16 Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 76°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Пусть точка пересечения касательных - C. Тогда угол ACB = 76°. Так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, углы OAC и OBC - прямые углы, то есть OAC = OBC = 90°. Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, ∠AOB + ∠OAC + ∠ACB + ∠OBC = 360° ∠AOB + 90° + 76° + 90° = 360° ∠AOB = 360° - 90° - 76° - 90° = 104° Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности). Следовательно, углы OAB и OBA равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180° ∠OBA + ∠OBA + 104° = 180° 2 * ∠OBA = 180° - 104° = 76° ∠OBA = \frac{76°}{2} = 38° Ответ: 38