16. Касательные в точках А и В кокружности с центром О пересекаются под углом 74°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть точка пересечения касательных - точка К. Угол между касательными ∠AKB=74°.

OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, поэтому ∠OAK=∠OBK=90°.

В четырехугольнике OAKB сумма углов равна 360°. Значит, ∠AOB=360°-90°-90°-74°=106°.

В треугольнике AOB AO=OB (радиусы), значит, треугольник равнобедренный, и углы при основании равны: ∠ABO=∠BAO=(180°-106°)/2=37°.

Ответ: 37